РАССЛЕ́ДОВАТЬ, -дую, -дуешь; сов. и несов., перех. 1. Подвергнуть (подвергать) всестороннему рассмотрению, исследованию, изучению. Расследовать вопрос.
Все значения слова «расследовать»УБИ́ЙСТВО, -а, ср. Действие по глаг. убить1—убивать1 (в 1 знач.); преступное лишение жизни кого-л.
Все значения слова «убийство»Мне поручили расследовать убийство…
Мне предстоит расследовать убийство и найти убийцу.
Вероятнее всего, мундир принадлежит тому самому следователю, который пропал без вести после того, как приехал расследовать убийство.